Bienvenue sur ce cours : rappels de Géométrie de 6ème et de 5ème.
Dans ce cours, vous n'apprendrez rien de nouveau mais ce chapitre est un condensé des propriétés de géométrie vues en 6ème et en 5ème.
Si ces démonstrations ne vous laissent plus aucun souvenir, vous pouvez vous rendre aux pages suivantes :
Droites paralèlles et perpendiculaires (6ème)
Médiatrice d'un segment (6ème)
Triangles (5ème)
Symétrie et angles (5ème)
Bonne navigation et bonnes révisions !

Orthogonalité et parallélisme

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles.
Si (AB) // (CD) et (CD) // (EF), alors (AB) // (EF).

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si (AB) perpendiculaire à (FG) et (CD) perpendiculaire à (FG), alors (AB) // (CD).

Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si (AB) // (CD) et (FE) perpendiculaire à (AB), alors (FE) perpendiculaire à (CD).

Angles

. Un angle aigu est compris entre 0° et 90°.
. Un angle droit mesure 90°.
. Un angle obtus est compris entre 90° et 180°.
. Un angle plat mesure 180°.
. Pour démontrer que trois points A, B et C sont alignés dans cet ordre, il suffit de démontrer que l'angle ABC est plat.
. Deux angles complémentaires sont tels que leur somme est égale à 90°.
. Deux angles supplémentaires sont tels que leur somme est égale à 180°.
. La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles adjacents égaux (voir ci-dessus).

Deux angles opposés par le sommet sont égaux.
xoz = toy

Deux angles alternes-internes sont égaux si ils appartiennent à deux droites parallèles.
Deux angles alternes-externes sont égaux si ils appartiennent à deux droites parallèles.

Deux angles correspondants sont égaux si ils appartiennent à deux droites parallèles.

Droites remarquables d'un triangle

Les médiatrices.

Définition : Droite perpendiculaire à un côté en son milieu.

Propriété : Les médiatrices sont concourantes en un point O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
OA = OB = OC.

Rappel : Tout point C de la médiatrice est équidistant des extrémités A et B du segment.

Les hauteurs.

Droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Propriété : Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre.

Les médianes.

Définition : Droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé.

Propriété : Les médianes sont concourantes en un point G appelé centre de gravité.
CG =CE
AG=AF
AG=AD

Triangles.

Un triangle ABC rectangle en A.

Triangle rectangle : triangle ayant deux côtés perpendiculaires.
. Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.
. Réciproquement : si un triangle a deux angles complémentaires, alors il est rectangle.

Un triangle ABC isocèle en c.

Triangle isocèle : triangle qui a deux côtés de même longueur.
. Les angles à la base d'un triangle isoèle sont égaux.
. Réciproquement : si un triangle est rectangle a deux angles égaux, alors il est rectangle isocèle.

Un triangle ABC équilatéral.

Triangle équilatéral : triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
. Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie. (Il est "trois fois" isocèle).
. Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.
. Réciproquement : si un triangle a ses trois angles égaux, alors il est équilatéral.

La somme des angles.

Dans un triangle quelconque, la somme des angles est égale à 180°.
A + B + C = 180°